Ciclo “Ciencia al paso” – Charlas pasadas – Temporada 2009
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El problema de Monty Hall. Martes 26 de mayo a las 16:00hs (repetición: martes 2 de junio a las 18:00hs). Por Pablo Vena.
En un concurso televisivo nos enfrentan a tres puertas cerradas: detrás de sólo una de ellas se esconde un suculento premio. Tras elegir una puerta —y sin abrirla—, el malicioso presentador del programa abre, de las dos puertas restantes, una que no contiene el premio, lo cual nos deja frente a dos puertas cerradas: la que elegimos originalmente y otra más. Entonces sobreviene la pregunta: “¿Prefiere Ud. cambiar su elección original por la otra puerta?”.
En la charla discutiremos la respuesta de un problema que más de 1000 doctores en matemática hallaron erróneamente.
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Monos escritores, o cómo producir sinsentido sistemáticamente. Martes 26 de mayo a las 18:00 (Repetición: Martes 2 de junio a las 16:00). Por Luis G. López.
Una inocente frase del astrofísico Sir Arthur Eddington devino en un chiste en el que intervienen monos, máquinas de escribir y las obras completas de Shakespeare. En la charla elevaremos la broma a la enésima potencia, creando monos que con creciente sofisticación y en base al análisis estadístico de obras literarias producen textos perfectamente inocentes de toda significación —salvo aquellas que queramos asignarles.
Este ejercicio no es sólo risueño: como veremos —como esperamos que vean con nosotros— puede arrojar un poco de luz sobre fenómenos que tal vez sean parte de la “superficie” de un texto, como el estilo y el idioma.
¿Podrán nuestros monos leer a Borges y a Bioy y producir las obras de B. Domecq?
Vengan a leer algunos pocos de los cuarenta renglones de las cuatrocientas diez páginas de los treinta y dos libros de los cinco anaqueles de las cuatro paredes que no dan a un zaguán del número indefinido (y tal vez infinito) de hexágonos de la Biblioteca.
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Un tal Eratóstenes. Martes 9 de junio a las 16:00hs (repetición: martes 16 de junio a las 18:00hs). Por Pablo Vena.
La primera medición del radio de la Tierra fue llevada a cabo hace más de 2000 años por el astrónomo griego Eratóstenes de Cirene. La simpleza y elegancia del método nos obligan a exponerlo y discutirlo en detalle y, por qué no, ponerlo en práctica.
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Monos compositores: variaciones sobre un mismo tema. Martes 9 de junio a las 18:00 (Repetición: Martes 16 de junio a las 16:00). Por Luis G. López.
Los signos que manipulaban los monos escritores de la charla pasada eran letras y palabras. El resultado —fiel a la sintaxis— presentaba absurdos semánticos.
En la presente charla aplicaremos sus métodos a un campo en el que los signos no significan: la música.
¿Imitaremos a Bach? ¿Descubriremos características del estilo de Debussy? ¿Eliminaremos influencias de Mozart en la obra de Beethoven? ¿Oiremos las imposibles obras de Chopin y Ligeti en colaboración?
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14-15 puzzle: más fácil ¡imposible!. Martes 30 de junio a las 16:00 (repetición: Martes 11 de agosto a las 18:00). Por Pablo Vena.
El furor causado por este acertijo llevó a que el mismo Sam Loyd, su creador, ofreciera una recompensa por su solución. Así, se convirtió en uno de sus acertijos más famosos. Nos permitirá introducir, curiosamente, algunos conceptos matemáticos de sumo interés que, tal vez, nos permitan ganar esa recompensa.
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Hipercubo. Martes 30 de junio a las 18:00 (repetición: Martes 11 de agosto a las 16:00). Por Luis G. López.
A partir de las primeras tres dimensiones a las que nuestra intuición está acostumbrada, intentaremos adivinar las propiedades de un objeto con una dimensión espacial extra. Si cuentan con los llamados
“anteojos 3D” (típicamente, un cartón simulando unas gafas con dos pedazos de celofán rojo y azul en lugar de cristales), ¡traiganlos! (Si no, les prestamos) ¡Los vamos a aprovechar! -
Los soldados de Conway. Martes 18 de agosto a las 16:00 (repetición: Martes 25 de agosto a las 18:00). Por Pablo Vena.
En 1961, John H. Conway ideó un juego unipersonal conocido como Conway’s Soldiers. El campo de batalla es representado por un tablero de damas. En una mitad situaremos fichas que harán el papel de soldados ansiosos por invadir el terreno enemigo (la otra mitad). Los movimientos válidos son idénticos a los del juego Uno solo, esto es, un soldado debe, para avanzar, pasar por encima de otro llegando a un casillero vacío (lamentablemente, el soldado que fue saltado es removido del tablero).
La pregunta obligada resulta, ¿cómo debemos disponer a nuestros soldados para alcanzar diversas filas del territorio enemigo? ¿es posible adentrarnos cuanto queramos?
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El cubo mágico: un mundo regido por la bellísima teoría matemática de grupos. Martes 18 de agosto a las 18:00 (repetición: Martes 25 de agosto a las 16:00). Por Luis G. López.
(ADVERTENCIA: No enseñaremos receta alguna para resolverlo —sería mala educación—, ni veremos ningún video de un niño o niña resolviéndolo en menos de 30 segundos).
El cubo mágico es uno de los acertijos mecánicos más famosos de todos los tiempos y, además, una maravillosa puerta de entrada a una de las construcciones intelectuales más hermosas del género humano: la teoría de grupos.
En la charla veremos:
- una “notación” con la cual volcar en papel cualquier serie de movimientos a los que sometamos a nuestro cubo;
- qué estados pueden alcanzarse con el cubo, y cuáles no;
- algunas bonitas y “libres” analogías entre la física cuántica y los estados accesibles del cubo; y, por qué no,
- algunas “pistas” que nos permitan atacar la solución del cubo con un poco más de elegancia.
Si bien no es necesario, rogamos a quienes vengan que traigan su cubo —si lo tienen; igual habrá algunos extra—, porque vamos a jugar bastante con él (si no saben armarlo, traten de llegar un rato antes para que se los podamos dejar “a punto”).
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La escuadra astronómica: un instrumento preciso con un palo, cartulina y gomitas. Martes 1 de septiembre a las 18:00hs (repeticiones: jueves 3 de septiembre a las 13:00hs y martes 8 de septiembre a las 16:00hs). Por Luis G. López.
No todos los instrumentos de precisión cuestan fortunas. En la charla veremos uno formado por un palo de madera, cartulina blanca y dos bandas elásticas, capaz de medir ángulos con una precisión de hasta 0,1º, y con el cual podremos determinar el movimiento aparente de los planetas con respecto a las estrellas, entre otras cosas.
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Uno solo: mucho más que un pasatiempo. Jueves 10 de septiembre a las 13:00hs. Por Pablo Vena.
Tradicionalmente el juego “Uno solo” admite diversas variantes en las que, manteniendo las reglas inalteradas, cambia la forma del tablero dando lugar a ciertos “detalles” realmente asombrosos. En la charla revelaremos, a través de un astuto enfoque matemático, varias de estas sorpresas. Cabe aclarar que en ningún momento explicará la resolución del juego a menos que, desde ya, el público presente así lo desee.
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Recursividad: o cómo resolver las torres de Hanoi sin saber cómo resolver las torres de Hanoi. Martes 15 de septiembre a las 18:00hs (repeticiones: martes 22 de septiembre a las 16:00hs y jueves 24 de septiembre a las 13:00hs). Por Luis G. López.
¿Podrá una máquina que ni siquiera es tonta enfrentarse a un procedimiento que fuerza los límites de la abstracción?
El juego de ingenio del título nos servirá como punto de partida para analizar un concepto clave en el estudio de la inteligencia: la recursividad. Se dice que un proceso es recursivo cuando su definición hace referencia a sí mismo. ¿Círculo vicioso? No necesariamente: muchas de nuestras actividades cotidianas pueden definirse rigurosamente como procesos recursivos. Es este aspecto riguroso de la posibilidad de definir formalmente un proceso recursivo el que nos alentará a profundizar en esta aparente paradoja, llevándola al extremo: tratar de hacersela entender a una computadora.
(Extra: ¡También haremos “melodías” recursivas!)
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Homero³. Jueves 17 de septiembre a las 13:00hs. Por Pablo Vena.
Patty y Selma están a punto de visitar a la familia Simpson. Homero, asustado, busca un lugar para esconderse. Encuentra una biblioteca en la sala de estar, escondiéndose detrás de ella; cuando está allí, ve que la pared tiene una extraña particularidad, puede atravesarla. Homero lo hace y pasa a la tercera dimensión. Varias alusiones científicas son incluidas en esta parte. En la charla miraremos por n-ésima vez este capítulo en busca de dichas alusiones y las explicaremos en detalle.
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Arte anamórfico, o lo que Alicia podría haber visto detrás de otro espejo. Martes 29 de septiembre a las 18:00hs (repeticiones: martes 20 de octubre a las 16:00hs y jueves 22 de octubre a las 13:00hs). Por Luis G. López.
(Aclaración: La presente charla se basa en una dada el año pasado, pero infinitamente enriquecida ahora por el préstamo por parte del Museo de Física del Colegio de dos espejos anamórficos y de maravillosas láminas pintadas a mano para ser observadas con ellos. Es una alegría, una vez más, agradecer y aplaudir la labor de los miembros del Museo por el descubrimiento y la restauración de tantos tesoros).
A partir del descubrimiento de la perspectiva, no han sido pocos los artistas que han jugado a extender sus posibilidades, llegando incluso a deformaciones pictóricas extremas, en las que el objeto representado resulta prácticamente “escondido”, o -para ser más “actuales”- “encriptado”. En la charla aprenderemos a recobrarlos, y ver cómo la matemática nos ayuda a esconder imágenes en el fondo de espejos cónicos y cilíndricos.
La charla se estructurará en dos partes: en la primera se hará un acercamiento “intuitivo” al fenómeno de la anamorfosis, con ejemplos varios; en la segunda (si alguien se anima) nos sumergiremos en su aspecto más formal y matemático. Los que quieran, pueden venir a la primera parte y huir, honrosamente.
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La teoría de la relatividad especial. Martes 27 de octubre a las 16:00hs (repetición: jueves 29 de octubre a las 18:00hs). Por Lucas Bignone.
Ha pasado más de un siglo desde la publicación de la teoría especial de la relatividad, sin embargo Albert Einstein continúa siendo uno de los físicos más reconocidos y es considerado popularmente como el arquetipo del científico brillante. Por su parte, la teoría de la relatividad es considerada a menudo como sinónimo de conocimiento científico y complejidad.
En esta charla exploraremos la teoría de la relatividad especial, explicaremos sus fundamentos y algunas de sus más importantes y sorprendentes consecuencias.
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Introducción demasiado práctica a los fluidos no newtonianos. Jueves 5 de noviembre a las 13:00hs (repetición: jueves 19 de noviembre a las 13:00hs). Por Pablo Vena.
Algunos fluidos pueden presentar inusuales características como permitir caminar sobre ellos. En esta charla abordaremos el tema enchastrandonos con uno de estos fluidos.
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La regla de cálculo I: Una calculadora analógica, sin pilas, bastante precisa y muy bohemia. Martes 10 de noviembre a las 18:00hs (repeticiones: jueves 12 de noviembre a las 13:00hs y martes 17 de noviembre a las 16:00hs). Por Luis G. López.
Las reglas de cálculo fueron en Occidente y hasta no hace tanto tiempo las calculadoras por excelencia. Rascacielos, puentes y viajes a la Luna fueron posibles gracias a ella. Hoy en día cualquier celular las supera en potencia de cómputo, pero su uso aún puede suponer, a lo mejor, una epifanía: la de sentir deslizarse materialmente bajo nuestros dedos, y con pleno sentido, cantidades que aún representando magnitudes físicas y reales suelen ser diluídas por las calculadoras en una abstracción vacía.
La charla será eminentemente práctica; aprenderemos cómo con la regla podemos calcular:
- productos y cocientes,
- senos, cosenos y tangentes,
- potencias y raíces,
- logaritmos,
- y unos cuantos trucos y atajos.
No explicaremos “por qué” la regla “funciona”; eso quedará para la segunda parte (a dar dentro de una semana, con fechas a confirmar), que aprovecharemos además para tocar uno de los temas que más conmueven a los matemáticos y al autor de esta charla: los isomorfismos.
Si pueden traer su propia regla, mejor; si no, no importa: tendremos algunas aquí, y hasta una plantilla para hacerlas a partir de una hoja de papel, para que las usen… ¡Porque las vamos a usar, y mucho!
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La regla de cálculo II: o Por qué los matemáticos aman los isomorfismos. Martes 24 de noviembre a las 18:00hs (repeticiones: martes 1 de diciembre a las 16:00hs y jueves 3 de diciembre a las 13:00hs). Por Luis G. López.
La charla, si bien se enlaza con la anterior, puede ser seguida tranquilamente por quienes no pudieron concurrir a ella, y se estructura en dos grandes partes, bastante independientes. En la primera explicaremos la razón matemática de las propiedades “mágicas” de la regla de cálculo, que le permite con tanta facilidad realizar distintos tipos de operaciones. En la segunda aprovecharemos para desarrollar un tema bellísimo: los isomorfismos, o busca apasionada de unificación, de formas idénticas en manifestaciones disímiles, que nos recuerda a Platón.
Ilustraremos el tema con distintos ejemplos: tres juegos que en el fondo son uno sólo (que no revelamos ahora para mantener el suspenso), la unión cartesiana del álgebra y la geometría, la de las teorías del potencial y del movimiento browniano (que merecerá una charla profunda próximamente), y la teoría de Grupos (de la que ya hemos hablado y seguiremos haciéndolo, prendados de su profundidad y belleza).
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Física de fluidos. Jueves 10 de diciembre a las 16:00hs. Por Lucas Bignone.
El comportamiento de los fluidos suele tener la capacidad de cautivarnos. ¿Quién no ha jugado alguna vez con las distintas formas que puede tomar un chorro de agua o quedado asombrado con los divertidos remolinos que se forman cuando se destapa una bañera?. La física de fluidos no sólo nos permite explicar estos fenómenos sino que además coserva esa belleza en su formalismo matemático y nos permite utilizar su poder para abordar otros temas aún más complicados. Desde cómo mejor pegarle a una pelota de fútbol hasta cómo vuela un avión, en esta charla haremos una introducción a la física de fluidos y la aplicaremos a varios problemas interesantes.
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El Gran DT: en busca del equipo óptimo. Jueves 10 de diciembre a las 13:00hs. Por Pablo Vena.
El Gran DT pone a prueba nuestra capacidad de decisión a la hora de escoger a los mejores jugadores sujetos a restricciones de cantidad, equipo, presupuesto, etc. En esta charla veremos cómo formular esta elección en términos matemáticos para asegurarnos una elección óptima.