Charlas pasadas – Temporada 2010

Ciclo “Ciencia al paso” – Charlas pasadas – Temporada 2010

El problema de las tres puertas. Viernes 16 de abril a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

En 1990, el problema del presentador o de las tres puertas puso en jaque a la comunidad matemática. Más de mil doctores en matemática respondieron mal al acertijo propuesto por Marilyn Vos Savant en su columna de la revista Parade. En esta charla desentrañaremos el misterio enunciando, analizando y resolviendo este problema. Para entrar en calor, el enunciado:

En un concurso televisivo nos enfrentan a tres puertas cerradas: detrás de sólo una de ellas se esconde un suculento premio. Tras elegir una puerta —y sin abrirla—, el malicioso presentador del programa abre, de las dos puertas restantes, una que no contiene el premio, lo cual nos deja frente a dos puertas cerradas: la que elegimos originalmente y otra más. Entonces sobreviene la pregunta: “¿Prefiere Ud. cambiar su elección original por la otra puerta?”.
Sólidos platónicos. Martes 20 de abril a las 18:00hs (repetición: viernes 23 de abril a las 13:00hs). Por Luis G. López.

Los pitagóricos ya sabían que sólo existen cinco cuerpos sólidos de caras poligonales iguales y con igual número de aristas convergiendo en cada vértice. En la charla veremos un simpático (¡y exigente!) método para construirlos con cartulina… ¡y sin pegamento de ninguna clase!

Aprovecharemos también para visitar algunas ilusiones ópticas, acertijos y otras propiedades vinculadas con ellos y otros poliedros. Si pueden traer tijera, ¡mejor!.
De la cuadratura del círculo y conjuntos Infinitos. Viernes 30 de abril a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

¿Hay más números pares que enteros? ¿Hay más puntos en un segmento que en una recta? ¿Es posible hallar -sólo con regla y compás- un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado?

En esta charla echaremos algo de luz sobre los misterios de los conjuntos infinitos y expondremos con claridad el problema de la cuadratura del círculo que persistió sin ser resuelto desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX.
Acua-tor: Ecuaciones diferenciales habitadas por tiburones y peces. Martes 4 de mayo a las 18:00 (Repetición: Viernes 7 de mayo a las 13:00hs). Por Luis G. López.

Las ecuaciones diferenciales se encuentran entre las herramientas más útiles del científico, tal vez porque cifran de manera elegante, dúctil y transparente nada menos que el principio de causalidad. En la charla nos asomaremos a su mundo y también a otro, soñado por dos matemáticos independientemente alrededor de 1925, poblado por dos especies (predadora una, presa la otra), cuyo delicado equilibrio manipularemos y veremos desarrollarse ante nuestros ojos en una simulación informática interactiva.

Ambos mundos, si bien pueden parecer independientes, no lo son, y nos servirán para poner de manifiesto el exquisito entramado que la ciencia establece entre los sucesos individuales y distintos y las leyes generales y unificadoras.
Uno solo: mucho más que un pasatiempo. Viernes 14 de mayo a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

Tradicionalmente el juego “Uno solo” admite diversas variantes en las que, manteniendo las reglas inalteradas, cambia la forma del tablero dando lugar a ciertos “detalles” realmente asombrosos. En la charla revelaremos, a través de un astuto enfoque matemático, varias de estas sorpresas. Cabe aclarar que en ningún momento explicará la resolución del juego a menos que, desde ya, el público presente así lo desee.
Sólidos platónicos II: El regreso. Martes 18 de mayo a las 18:00hs (repetición: viernes 21 de mayo a las 13:00hs). Por Luis G. López.

Responderemos algunos interrogantes planteados en la otra charla, y demostraremos -haciendo uso de ideas muy bonitas, que nos permitirán asomarnos al campo de la Topología- que no puede haber más de cinco poliedros regulares.
Los soldados de Conway. Viernes 28 de mayo a las 13:00. Por Pablo Vena.

En 1961, John H. Conway ideó un juego unipersonal conocido como Conway’s Soldiers. El campo de batalla es representado por un tablero de damas. En una mitad situaremos fichas que harán el papel de soldados ansiosos por invadir el terreno enemigo (la otra mitad). Los movimientos válidos son idénticos a los del juego Uno solo, esto es, un soldado debe, para avanzar, pasar por encima de otro llegando a un casillero vacío (lamentablemente, el soldado que fue saltado es removido del tablero).

La pregunta obligada resulta, ¿cómo debemos disponer a nuestros soldados para alcanzar diversas filas del territorio enemigo? ¿es posible adentrarnos cuanto queramos?
Un tal Eratóstenes. Viernes 4 de junio a las 11:00hs (repetición: viernes 4 de junio a las 13:00hs). Por Pablo Vena.

La primera medición del radio de la Tierra fue llevada a cabo hace más de 2000 años por el astrónomo griego Eratóstenes de Cirene. La simpleza y elegancia del método nos obligan a exponerlo y discutirlo en detalle y, por qué no, ponerlo en práctica.
Paradojas probabilísticas: el problema de los hermanos. Viernes 11 de junio a las 13:00hs (repetición: martes 15 de junio a las 18:00hs). Por Luis G. López.

La teoría de las probabilidades (al margen de la belleza que, como toda disciplina matemática, nos regala) presenta un fértil campo de paradojas que comparten, en su totalidad, dos características -que tal vez sean una sola: Son fuertemente anti-intuitivas, y son capaces de desencadenar las más ardientes discusiones.

En la charla nos pelearemos con una que se manifiesta en tres situaciones, cada una de las cuales seguida de una pregunta:
a) La familia Pérez tiene dos hijos. El mayor es una niña.
b) La familia Pérez tiene dos hijos. Al menos uno de ellos es una niña.
c) La familia Pérez tiene dos hijos. Al menos uno de ellos es una niña y se llama Margarita.

La pregunta en todos los casos es la misma (la respuesta, sin embargo, no): ¿Cuál es la probabilidad de que el hijo restante también sea una niña?

Atacaremos el problema desde un punto de vista intuitivo, uno formal y riguroso, y otro “informático”.

Contrariamente a la costumbre del autor, esta vez adelantaremos la moraleja: Algunas veces un dato aparentemente sin importancia puede modificar drásticamente nuestra comprensión de un problema.
14-15 puzzle: más fácil ¡imposible!. Viernes 25 de junio a las 13:00. Por Pablo Vena.

El furor causado por este acertijo llevó a que el mismo Sam Loyd, su creador, ofreciera una recompensa por su solución. Así, se convirtió en uno de sus acertijos más famosos. Nos permitirá introducir, curiosamente, algunos conceptos matemáticos de sumo interés que, tal vez, nos permitan ganar esa recompensa.
Recursividad: o cómo resolver las torres de Hanoi sin saber cómo resolver las torres de Hanoi. Viernes 2 de julio a las 13:00hs (repetición: martes 6 de julio a las 18:00hs). Por Luis G. López.

¿Podrá una máquina que ni siquiera es tonta enfrentarse a un procedimiento que fuerza los límites de la abstracción?

El juego de ingenio del título nos servirá como punto de partida para analizar un concepto clave en el estudio de la inteligencia: la recursividad. Se dice que un proceso es recursivo cuando su definición hace referencia a sí mismo. ¿Círculo vicioso? No necesariamente: muchas de nuestras actividades cotidianas pueden definirse rigurosamente como procesos recursivos. Es este aspecto riguroso de la posibilidad de definir formalmente un proceso recursivo el que nos alentará a profundizar en esta aparente paradoja, llevándola al extremo: tratar de hacersela entender a una computadora.

(Extra: ¡También haremos “melodías” recursivas!)
Números de Montmort. Viernes 16 de julio a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

Consideremos el siguiente enunciado: “En una reunión de cinco parejas, un miembro de cada pareja elige al azar una persona para bailar: ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos baile con su pareja original?” A partir de este ejemplo se expondrá en la charla una teoría general para la resolución de ciertos problemas de combinatoria debida a Pierre de Montmort.
Hipercubo. Viernes 6 de agosto a las 13:00 (repetición: Martes 10 de agosto a las 18:00). Por Luis G. López.

A partir de las primeras tres dimensiones a las que nuestra intuición está acostumbrada, intentaremos adivinar las propiedades de un objeto con una dimensión espacial extra. Si cuentan con los llamados
“anteojos 3D” (típicamente, un cartón simulando unas gafas con dos pedazos de celofán rojo y azul en lugar de cristales), ¡traiganlos! (Si no, les prestamos) ¡Los vamos a aprovechar! No faltarán los inefables hipercubos “jabonoso”, “poético”, “eléctrico”, y alguno que otro más.
El Gran DT: en busca del equipo óptimo. Viernes 13 de agosto a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

El Gran DT pone a prueba nuestra capacidad de decisión a la hora de escoger a los mejores jugadores sujetos a restricciones de cantidad, equipo, presupuesto, etc. En esta charla veremos cómo formular esta elección en términos matemáticos para asegurarnos una elección óptima.
Monos escritores, o cómo producir sinsentido sistemáticamente. Viernes 20 de agosto a las 13:00 (Repetición: Martes 24 de agosto a las 18:00). Por Luis G. López.

(Aclaración: próximamente se dará una charla acerca de “monos compositores”. En la misma se emplearán varios de los conceptos desarrollados en la presente, y que por lo mismo no se repetirán, por lo que sugerimos a quienes puedan estar interesados en la misma concurrir a ésta).

Una inocente frase del astrofísico Sir Arthur Eddington devino en un chiste en el que intervienen monos, máquinas de escribir y las obras completas de Shakespeare. En la charla elevaremos la broma a la enésima potencia, creando monos que con creciente sofisticación y en base al análisis estadístico de obras literarias producen textos perfectamente inocentes de toda significación —salvo aquellas que queramos asignarles.

Este ejercicio no es sólo risueño: como veremos —como esperamos que vean con nosotros— puede arrojar un poco de luz sobre fenómenos que tal vez sean parte de la “superficie” de un texto, como el estilo y el idioma.

¿Podrán nuestros monos leer a Borges y a Bioy y producir las obras de B. Domecq?

Vengan a leer algunos pocos de los cuarenta renglones de las cuatrocientas diez páginas de los treinta y dos libros de los cinco anaqueles de las cuatro paredes que no dan a un zaguán del número indefinido (y tal vez infinito) de hexágonos de la Biblioteca.
Teorema de los infinitos monos. Viernes 27 de agosto a las 13:00. Por Pablo Vena.

¿Qué ocurriría si un ejército de monos usara máquinas de escribir durante infinito tiempo? ¿Qué probabilidades hay de obtener un texto legible? En la charla analizaremos tal experimento mental indagando en la teoría de probabilidades, más precisamente en el lema de Borel-Cantelli.
Monos compositores: variaciones sobre un mismo tema. Viernes 3 de septiembre a las 13:00 (Repetición: Martes 7 de septiembre a las 18:00). Por Luis G. López.

Los signos que manipulaban los monos escritores de una charla pasada eran letras y palabras. El resultado —fiel a la sintaxis— presentaba absurdos semánticos.

En la presente charla aplicaremos sus métodos a un campo en el que los signos no significan: la música.

¿Imitaremos a Bach? ¿Descubriremos características del estilo de Debussy? ¿Eliminaremos influencias de Mozart en la obra de Beethoven? ¿Oiremos las imposibles obras de Chopin y Ligeti en colaboración?
Menú a la carta. Viernes 10 de septiembre a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

Los presentes podrán elegir dentro del presente menú qué charla desean escuchar:
- 14-15 más fácil ¡imposible!
- Soldados de Conway
- Uno solo
- El problema de Monty Hall
- Gran DT
- Cardinalidad
- Teorema de los infinitos monos
- Homero³
Física de fluidos. Martes 14 de septiembre a las 16hs (repetición martes 14 de septiembre a las 18hs). Por Lucas Bignone.

El comportamiento de los fluidos suele tener la capacidad de cautivarnos. ¿Quién no ha jugado alguna vez con las distintas formas que puede tomar un chorro de agua o quedado asombrado con los divertidos remolinos que se forman cuando se destapa una bañera? La física de fluidos no sólo nos permite explicar estos fenómenos sino que además conserva esa belleza en su formalismo matemático y nos permite utilizar su poder para abordar otros temas aún más complicados. Desde cómo mejor pegarle a una pelota de fútbol hasta cómo vuela un avión, en esta charla haremos una introducción a la física de fluidos y la aplicaremos a varios problemas interesantes.
Arte anamórfico, o lo que Alicia podría haber visto detrás de otro espejo. Martes 28 de septiembre a las 16:00hs (repetición: Martes 28 de septiembre a las 18:00hs). Por Luis G. López.

(Aclaración: La presente charla se basa en una dada el año 2008, pero infinitamente enriquecida ahora por el préstamo por parte del Museo de Física del Colegio de dos espejos anamórficos y de maravillosas láminas pintadas a mano para ser observadas con ellos. Es una alegría, una vez más, agradecer y aplaudir la labor de los miembros del Museo por el descubrimiento y la restauración de tantos tesoros).

A partir del descubrimiento de la perspectiva, no han sido pocos los artistas que han jugado a extender sus posibilidades, llegando incluso a deformaciones pictóricas extremas, en las que los objetos representados resultan prácticamente escondidos. En la charla aprenderemos a recobrarlos, y ver cómo lo que puede pasar por una mera curiosidad nos abre una ventana al riquísimo mundo del estudio de las percepciones.

También presentaremos en sociedad un prototipo bastante funcional de un artilugio (¿lo llamaremos “anamorfografo”?) creado por el autor de la charla para dibujar anamorfosis cilíndricas mecánicamente.
El cubo mágico: un mundo regido por la bellísima teoría matemática de grupos. Viernes 8 de octubre a las 13:00 (repetición: Martes 19 de octubre a las 18:00). Por Luis G. López.

El cubo mágico es uno de los acertijos mecánicos más famosos de todos los tiempos y, además, una maravillosa puerta de entrada a una de las construcciones intelectuales más hermosas del género humano: la teoría de grupos.

En la charla veremos:
- una “notación” con la cual volcar en papel cualquier serie de movimientos a los que sometamos a nuestro cubo;
- qué estados pueden alcanzarse con el cubo, y cuáles no;
- algunas bonitas y “libres” analogías entre la física cuántica y los estados accesibles del cubo; y, por qué no,
- algunas “pistas” que nos permitan atacar la solución del cubo con un poco más de elegancia.
Si bien no es necesario, rogamos a quienes vengan que traigan su cubo —si lo tienen; igual habrá algunos extra—, porque vamos a jugar bastante con él (si no saben armarlo, traten de llegar un rato antes para que se los podamos dejar “a punto”).
Victoria’s Secret: Estrategias ganadoras para algunos juegos clásicos. Viernes 22 de octubre a las 13:00. Por Pablo Vena.

Consideremos un juego de extrema simpleza: dos jugadores quitan alternadamente una, dos o tres piedras de una pila de, inicialmente, 21 piedras; quien tome la última piedra será el ganador. ¿Conviene jugar primero o segundo? ¿Es posible asegurar la victoria para algún jugador?

En esta charla, indagaremos en una pequeña parte de la vasta teoría de juegos, rama reciente de la matemática, que comprende los “juegos combinatorios”. Analizaremos este y otros juegos más complejos (Nim o, informalmente, “la pirámide de palitos”) motivados por un objetivo invariante: ganar.
La escuadra astronómica: un instrumento preciso con un palo, cartulina y gomitas. Viernes 29 de octubre a las 13:00hs (repetición: martes 2 de noviembre a las 16:00hs y a las 18:00hs). Por Luis G. López.

No todos los instrumentos de precisión cuestan fortunas. En la charla veremos uno formado por un palo de madera, cartulina blanca y dos bandas elásticas, capaz de medir ángulos con una precisión de hasta 0,1º, y con el cual podremos determinar el movimiento aparente de los planetas con respecto a las estrellas, entre otras cosas.
El principio ampliado de Fermat. Viernes 5 de noviembre a las 13:00hs (repetición: martes 9 de noviembre a las 18:00hs). Por Luis G. López.

El comportamiento de la luz suele describirse mediante numerosas leyes: las de la reflexión, refracción, difracción, interferencia, propagación… ¿no son demasiadas? Lo sean o no, comparten -a criterio del autor- una característica por lo menos “incómoda”, en lo que hace al sentido físico: no nos permiten comprender mejor, o más profundamente, cómo funciona la luz, y por qué hace lo que hace cuando se enfrenta a espejos, prismas, etc.
El principio ampliado de Fermat soluciona, elegantemente, ambas cuestiones: es una ley sola, y nos permite sentir -o al menos al autor de la charla le permite sentir- que podemos comprender el funcionamiento de la luz. Ojalá podamos compartir con los asistentes esa alegre esperanza.
Evolución química de la Galaxia. martes 16 de noviembre a las 18:00hs (repetición: jueves 18 de noviembre a las 16:00hs). Por Lucas A. Bignone.

Es bien sabido que muchas estrellas terminan su vida en forma de supernovas, estas explosiones tienen la consecuencia de que los elementos químicos que se formaron en el interior de esas estrellas se disperse por toda la Galaxia. Las sucesivas generaciones de estrellas no son exactamente iguales a las precedentes porque su composición química posee mayor proporción de elementos pesados provenientes de los restos de sus difuntas hermanas mayores. Mi objetivo es estudiar cómo evolucionaron químicamente las distintas generaciones de estrellas de nuestra galaxia, ya que entender la evolución química es comprender cuándo, dónde y porqué se formaron las estrellas. Es decir, entender cómo se formó nuestro rinconcito del Universo, la Vía Láctea.
El problema de la braquistócrona. Viernes 26 de noviembre a las 13:00hs. Por Pablo Vena.

En 1696, el matemático suizo Johann Bernoulli planteó a los miembros de la Royal Society el problema de la braquistócrona:

Dados dos puntos a distinta altura hallar la curva que los une de forma tal que una partícula la recorra, bajo acción de la gravedad y despreciando el rozamiento, en el menor tiempo posible.

Entre los participantes que a lo largo de varios meses de trabajo presentaron sus soluciones se encuentran Huygens, Jakob Bernoulli, Leibniz, L’Hôpital, Newton,etc.

En la charla presentaremos en detalle el problema y discutiremos algunas de las soluciones propuestas y veremos cómo este peculiar episodio dio lugar a grandes avances en la matemática.
Números complejos. Viernes 3 de diciembre a las 13:00hs (repeticiones: martes 7 de diciembre a las 18:00 y viernes 10 de diciembre a las 13:00). Por Luis G. López.

Los números complejos comparten con los negativos la condición de haber sido aceptados por los matemáticos sólo luego de vencer, en un proceso que se mide por décadas, ciertos escrúpulos de orden filosófico y psicológico. Finalmente se impusieron, entonces, en gran medida por la inmensa utilidad que brindan, pero no sólo por eso.

En la charla nos acercaremos a la historia de ese proceso (que entendemos puede iluminar nuestra comprensión de la naturaleza íntima del álgebra) y veremos en acción, a través del análisis de dos “jueguitos” para computadora escritos por el autor, una de las características más bonitas y útiles de los complejos: su condición de lenguaje natural del plano, con el cual todo desplazamiento se resuelve en una tenue suma, y toda rotación, en apenas un producto.